Решение треугольника c катетом 420 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=112.53
b=420
c=434.83
15°
75°
S=23633
P=967.36
r=48.85
R=217.42
h=108.7
mc=217.42
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
420
sin(75°)
=
420
0.9659
= 434.83
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 420·cos(75°)
= 420·0.2588
= 108.7
Катет:
a = h·
c
b
= 108.7·
434.83
420
= 112.54
или:
a = c2 - b2
= 434.832 - 4202
= 189077.1 - 176400
= 12677.1
= 112.59
или:
a = c·sin(α°)
= 434.83·sin(15°)
= 434.83·0.2588
= 112.53
или:
a = c·cos(β°)
= 434.83·cos(75°)
= 434.83·0.2588
= 112.53
или:
a =
h
cos(α°)
=
108.7
cos(15°)
=
108.7
0.9659
= 112.54
или:
a =
h
sin(β°)
=
108.7
sin(75°)
=
108.7
0.9659
= 112.54
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
434.832 - 434.834- 4·434.832·108.72
2
=
189077.1 - 35750149744- 4·189077.1·11815.7
2
=
189077.1 - 26813836582
2
= 112.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
108.7·434.83
2
= 23633
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
434.83
2
= 217.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
434.83
2
= 217.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
112.53+420-434.83
2
= 48.85
Периметр:
P = a+b+c
= 112.53+420+434.83
= 967.36
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: