Решение треугольника c катетом 30 и углом 21.8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=75
c=80.78
21.8°
68.2°
S=1125.3
P=185.78
r=12.11
R=40.39
h=27.86
mc=40.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(21.8°)
=
30
0.3714
= 80.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.8°
= 68.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(21.8°)
= 30·0.9285
= 27.86
Катет:
b = h·
c
a
= 27.86·
80.78
30
= 75.02
или:
b = c2 - a2
= 80.782 - 302
= 6525.4 - 900
= 5625.4
= 75
или:
b = c·sin(β°)
= 80.78·sin(68.2°)
= 80.78·0.9285
= 75
или:
b = c·cos(α°)
= 80.78·cos(21.8°)
= 80.78·0.9285
= 75
или:
b =
h
sin(α°)
=
27.86
sin(21.8°)
=
27.86
0.3714
= 75.01
или:
b =
h
cos(β°)
=
27.86
cos(68.2°)
=
27.86
0.3714
= 75.01
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
80.782 + 80.784- 4·80.782·27.862
2
=
6525.4 + 42580845- 4·6525.4·776.18
2
=
6525.4 + 22321305
2
= 75
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.86·80.78
2
= 1125.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
80.78
2
= 40.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
80.78
2
= 40.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+75-80.78
2
= 12.11
Периметр:
P = a+b+c
= 30+75+80.78
= 185.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: