Решение треугольника c катетом 1500 и углом 7,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=197.44
b=1500
c=1513
7.5°
82.5°
S=148084.9
P=3210.4
r=92.22
R=756.5
h=195.75
mc=756.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1500
cos(7.5°)
=
1500
0.9914
= 1513
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1500·sin(7.5°)
= 1500·0.1305
= 195.75
Катет:
a = h·
c
b
= 195.75·
1513
1500
= 197.45
или:
a = c2 - b2
= 15132 - 15002
= 2289169 - 2250000
= 39169
= 197.91
или:
a = c·sin(α°)
= 1513·sin(7.5°)
= 1513·0.1305
= 197.45
или:
a = c·cos(β°)
= 1513·cos(82.5°)
= 1513·0.1305
= 197.45
или:
a =
h
cos(α°)
=
195.75
cos(7.5°)
=
195.75
0.9914
= 197.45
или:
a =
h
sin(β°)
=
195.75
sin(82.5°)
=
195.75
0.9914
= 197.45
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
15132 - 15134- 4·15132·195.752
2
=
2289169 - 5240294710561- 4·2289169·38318.1
2
=
2289169 - 4889428283925
2
= 197.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
195.75·1513
2
= 148084.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1513
2
= 756.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
1513
2
= 756.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
197.44+1500-1513
2
= 92.22
Периметр:
P = a+b+c
= 197.44+1500+1513
= 3210.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: