Решение треугольника c катетом 65 и углом 45 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=65
b=65.11
c=91.92
45°
45°
S=2112.3
P=222.03
r=19.1
R=45.96
h=45.96
mc=45.96
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
65
sin(45°)
=
65
0.7071
= 91.92
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 65·cos(45°)
= 65·0.7071
= 45.96
Катет:
b = h·
c
a
= 45.96·
91.92
65
= 64.99
или:
b = c2 - a2
= 91.922 - 652
= 8449.3 - 4225
= 4224.3
= 64.99
или:
b = c·sin(β°)
= 91.92·sin(45°)
= 91.92·0.7071
= 65
или:
b = c·cos(α°)
= 91.92·cos(45°)
= 91.92·0.7071
= 65
или:
b =
h
sin(α°)
=
45.96
sin(45°)
=
45.96
0.7071
= 65
или:
b =
h
cos(β°)
=
45.96
cos(45°)
=
45.96
0.7071
= 65
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
91.922 + 91.924- 4·91.922·45.962
2
=
8449.3 + 71390670- 4·8449.3·2112.3
2
=
8449.3 + 844.44
2
= 65.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.96·91.92
2
= 2112.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
91.92
2
= 45.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
91.92
2
= 45.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65+65.11-91.92
2
= 19.1
Периметр:
P = a+b+c
= 65+65.11+91.92
= 222.03
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: