Решение треугольника c катетом 7,8 и углом 80 и углом 10 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=7.8
b=7.8
c=7.92
80°
10°
S=5.362
P=23.52
r=3.84
R=3.96
h=1.354
mc=3.96
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
7.8
sin(80°)
=
7.8
0.9848
= 7.92
или:
c =
a
cos(β°)
=
7.8
cos(10°)
=
7.8
0.9848
= 7.92
Высота:
h = a·cos(α°)
= 7.8·cos(80°)
= 7.8·0.1736
= 1.354
или:
h = a·sin(β°)
= 7.8·sin(10°)
= 7.8·0.1736
= 1.354
Катет:
b = h·
c
a
= 1.354·
7.92
7.8
= 1.375
или:
b = c2 - a2
= 7.922 - 7.82
= 62.73 - 60.84
= 1.886
= 1.373
или:
b = c·sin(β°)
= 7.92·sin(10°)
= 7.92·0.1736
= 1.375
или:
b = c·cos(α°)
= 7.92·cos(80°)
= 7.92·0.1736
= 1.375
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.354
sin(80°)
=
1.354
0.9848
= 1.375
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.354
cos(10°)
=
1.354
0.9848
= 1.375
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7.922 + 7.924- 4·7.922·1.3542
2
=
62.73 + 3935.1- 4·62.73·1.833
2
=
62.73 + 3475.2
2
= 7.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.354·7.92
2
= 5.362
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.92
2
= 3.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.92
2
= 3.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.8+7.8-7.92
2
= 3.84
Периметр:
P = a+b+c
= 7.8+7.8+7.92
= 23.52
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: