Решение треугольника c катетом 80 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=80.01
c=92.38
60°
30°
S=1847.6
P=252.39
r=33.82
R=46.19
h=40
mc=46.19
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(60°)
=
80
0.866
= 92.38
или:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(30°)
=
80
0.866
= 92.38
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(60°)
= 80·0.5
= 40
или:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(30°)
= 80·0.5
= 40
Катет:
b = h·
c
a
= 40·
92.38
80
= 46.19
или:
b = c2 - a2
= 92.382 - 802
= 8534.1 - 6400
= 2134.1
= 46.2
или:
b = c·sin(β°)
= 92.38·sin(30°)
= 92.38·0.5
= 46.19
или:
b = c·cos(α°)
= 92.38·cos(60°)
= 92.38·0.5
= 46.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
40
sin(60°)
=
40
0.866
= 46.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
40
cos(30°)
=
40
0.866
= 46.19
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
92.382 + 92.384- 4·92.382·402
2
=
8534.1 + 72830863- 4·8534.1·1600
2
=
8534.1 + 18212623
2
= 80.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
40·92.38
2
= 1847.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
92.38
2
= 46.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
92.38
2
= 46.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.01-92.38
2
= 33.82
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.01+92.38
= 252.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: