Решение треугольника c катетом 140 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=140
b=140
c=161.66
60°
30°
S=5658.1
P=441.66
r=59.17
R=80.83
h=70
mc=80.83
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
140
sin(60°)
=
140
0.866
= 161.66
или:
c =
a
cos(β°)
=
140
cos(30°)
=
140
0.866
= 161.66
Высота:
h = a·cos(α°)
= 140·cos(60°)
= 140·0.5
= 70
или:
h = a·sin(β°)
= 140·sin(30°)
= 140·0.5
= 70
Катет:
b = h·
c
a
= 70·
161.66
140
= 80.83
или:
b = c2 - a2
= 161.662 - 1402
= 26134 - 19600
= 6534
= 80.83
или:
b = c·sin(β°)
= 161.66·sin(30°)
= 161.66·0.5
= 80.83
или:
b = c·cos(α°)
= 161.66·cos(60°)
= 161.66·0.5
= 80.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
70
sin(60°)
=
70
0.866
= 80.83
или:
b =
h
cos(β°)
=
70
cos(30°)
=
70
0.866
= 80.83
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
161.662 + 161.664- 4·161.662·702
2
=
26134 + 682985956- 4·26134·4900
2
=
26134 + 170759556
2
= 140
Площадь:
S =
h·c
2
=
70·161.66
2
= 5658.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
161.66
2
= 80.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
161.66
2
= 80.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+140-161.66
2
= 59.17
Периметр:
P = a+b+c
= 140+140+161.66
= 441.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: