Решение треугольника c катетом 20 и углом 3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=381.6
c=382.12
3°
87°
S=3815.5
P=783.72
r=9.74
R=191.06
h=19.97
mc=191.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(3°)
=
20
0.05234
= 382.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(3°)
= 20·0.9986
= 19.97
Катет:
b = h·
c
a
= 19.97·
382.12
20
= 381.55
или:
b = c2 - a2
= 382.122 - 202
= 146015.7 - 400
= 145615.7
= 381.6
или:
b = c·sin(β°)
= 382.12·sin(87°)
= 382.12·0.9986
= 381.59
или:
b = c·cos(α°)
= 382.12·cos(3°)
= 382.12·0.9986
= 381.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.97
sin(3°)
=
19.97
0.05234
= 381.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.97
cos(87°)
=
19.97
0.05234
= 381.54
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
382.122 + 382.124- 4·382.122·19.972
2
=
146015.7 + 21320584646- 4·146015.7·398.8
2
=
146015.7 + 21087660401
2
= 381.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.97·382.12
2
= 3815.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
382.12
2
= 191.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
382.12
2
= 191.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+381.6-382.12
2
= 9.74
Периметр:
P = a+b+c
= 20+381.6+382.12
= 783.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: