Решение треугольника c катетом 20 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=381.6
c=382.12
3°
87°
S=3815.5
P=783.72
r=9.74
R=191.06
h=19.97
mc=191.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(3°)
=
20
0.05234
= 382.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(3°)
= 20·0.9986
= 19.97
Катет:
b = h·
c
a
= 19.97·
382.12
20
= 381.55
или:
b =  c2 - a2
=  382.122 - 202
=  146015.7 - 400
=  145615.7
= 381.6
или:
b = c·sin(β°)
= 382.12·sin(87°)
= 382.12·0.9986
= 381.59
или:
b = c·cos(α°)
= 382.12·cos(3°)
= 382.12·0.9986
= 381.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.97
sin(3°)
=
19.97
0.05234
= 381.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.97
cos(87°)
=
19.97
0.05234
= 381.54
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
382.122 +  382.124- 4·382.122·19.972
2
=  
146015.7 +  21320584646- 4·146015.7·398.8
2
=  
146015.7 +  21087660401
2
= 381.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.97·382.12
2
= 3815.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
382.12
2
= 191.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
382.12
2
= 191.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+381.6-382.12
2
= 9.74
Периметр:
P = a+b+c
= 20+381.6+382.12
= 783.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.