Решение треугольника c катетом 10 и углом 157.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=9.995
c=-10.82
-67.5°
157.5°
S=-20.7
P=9.175
r=15.41
R=-5.41
h=3.827
mc=-5.41
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(157.5°)
=
10
-0.9239
= -10.82
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-157.5°
= -67.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(157.5°)
= 10·0.3827
= 3.827
Катет:
b = h·
c
a
= 3.827·
-10.82
10
= -4.141
или:
b = c2 - a2
= -10.822 - 102
= 117.07 - 100
= 17.07
= 4.132
или:
b = c·sin(β°)
= -10.82·sin(157.5°)
= -10.82·0.3827
= -4.141
или:
b = c·cos(α°)
= -10.82·cos(-67.5°)
= -10.82·0.3827
= -4.141
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.827
sin(-67.5°)
=
3.827
-0.9239
= -4.142
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.827
cos(157.5°)
=
3.827
-0.9239
= -4.142
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
-10.822 + -10.824- 4·-10.822·3.8272
2
=
117.07 + 13705.4- 4·117.07·14.65
2
=
117.07 + 6845.1
2
= 9.995
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.827·-10.82
2
= -20.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-10.82
2
= -5.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
-10.82
2
= -5.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+9.995--10.82
2
= 15.41
Периметр:
P = a+b+c
= 10+9.995+-10.82
= 9.175
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: