Решение треугольника c катетом 69 и углом 10 и углом 80 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=69
b=391.44
c=397.47
10°
80°
S=13504
P=857.91
r=31.49
R=198.74
h=67.95
mc=198.74
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
69
sin(10°)
=
69
0.1736
= 397.47
или:
c =
a
cos(β°)
=
69
cos(80°)
=
69
0.1736
= 397.47
Высота:
h = a·cos(α°)
= 69·cos(10°)
= 69·0.9848
= 67.95
или:
h = a·sin(β°)
= 69·sin(80°)
= 69·0.9848
= 67.95
Катет:
b = h·
c
a
= 67.95·
397.47
69
= 391.42
или:
b = c2 - a2
= 397.472 - 692
= 157982.4 - 4761
= 153221.4
= 391.44
или:
b = c·sin(β°)
= 397.47·sin(80°)
= 397.47·0.9848
= 391.43
или:
b = c·cos(α°)
= 397.47·cos(10°)
= 397.47·0.9848
= 391.43
или:
b =
h
sin(α°)
=
67.95
sin(10°)
=
67.95
0.1736
= 391.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
67.95
cos(80°)
=
67.95
0.1736
= 391.42
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
397.472 + 397.474- 4·397.472·67.952
2
=
157982.4 + 24958438710- 4·157982.4·4617.2
2
=
157982.4 + 22040693361
2
= 391.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
67.95·397.47
2
= 13504
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
397.47
2
= 198.74
Медиана:
Mc =
c
2
=
397.47
2
= 198.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
69+391.44-397.47
2
= 31.49
Периметр:
P = a+b+c
= 69+391.44+397.47
= 857.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: