Решение треугольника c катетом 20.4 и углом 40.4 и углом 49.6 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20.4
b=24
c=31.48
40.4°
49.6°
S=244.44
P=75.88
r=6.46
R=15.74
h=15.53
mc=15.74
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20.4
sin(40.4°)
=
20.4
0.6481
= 31.48
или:
c =
a
cos(β°)
=
20.4
cos(49.6°)
=
20.4
0.6481
= 31.48
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20.4·cos(40.4°)
= 20.4·0.7615
= 15.53
или:
h = a·sin(β°)
= 20.4·sin(49.6°)
= 20.4·0.7615
= 15.53
Катет:
b = h·
c
a
= 15.53·
31.48
20.4
= 23.96
или:
b = c2 - a2
= 31.482 - 20.42
= 990.99 - 416.16
= 574.83
= 23.98
или:
b = c·sin(β°)
= 31.48·sin(49.6°)
= 31.48·0.7615
= 23.97
или:
b = c·cos(α°)
= 31.48·cos(40.4°)
= 31.48·0.7615
= 23.97
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.53
sin(40.4°)
=
15.53
0.6481
= 23.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.53
cos(49.6°)
=
15.53
0.6481
= 23.96
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
31.482 + 31.484- 4·31.482·15.532
2
=
990.99 + 982061.2- 4·990.99·241.18
2
=
990.99 + 26033.3
2
= 24
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.53·31.48
2
= 244.44
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.48
2
= 15.74
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.48
2
= 15.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.4+24-31.48
2
= 6.46
Периметр:
P = a+b+c
= 20.4+24+31.48
= 75.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: