Решение треугольника c катетом 120 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=120
b=329.72
c=350.88
20°
70°
S=19782.6
P=800.6
r=49.42
R=175.44
h=112.76
mc=175.44
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
120
sin(20°)
=
120
0.342
= 350.88
или:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(70°)
=
120
0.342
= 350.88
Высота:
h = a·cos(α°)
= 120·cos(20°)
= 120·0.9397
= 112.76
или:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(70°)
= 120·0.9397
= 112.76
Катет:
b = h·
c
a
= 112.76·
350.88
120
= 329.71
или:
b = c2 - a2
= 350.882 - 1202
= 123116.8 - 14400
= 108716.8
= 329.72
или:
b = c·sin(β°)
= 350.88·sin(70°)
= 350.88·0.9397
= 329.72
или:
b = c·cos(α°)
= 350.88·cos(20°)
= 350.88·0.9397
= 329.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
112.76
sin(20°)
=
112.76
0.342
= 329.71
или:
b =
h
cos(β°)
=
112.76
cos(70°)
=
112.76
0.342
= 329.71
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
350.882 + 350.884- 4·350.882·112.762
2
=
123116.8 + 15157746442- 4·123116.8·12714.8
2
=
123116.8 + 8896124487
2
= 329.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
112.76·350.88
2
= 19782.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
350.88
2
= 175.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
350.88
2
= 175.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+329.72-350.88
2
= 49.42
Периметр:
P = a+b+c
= 120+329.72+350.88
= 800.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: