Решение треугольника c катетом 20 и углом 12.3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=91.75
c=93.9
12.3°
77.7°
S=917.4
P=205.65
r=8.925
R=46.95
h=19.54
mc=46.95
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(12.3°)
=
20
0.213
= 93.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.3°
= 77.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(12.3°)
= 20·0.977
= 19.54
Катет:
b = h·
c
a
= 19.54·
93.9
20
= 91.74
или:
b = c2 - a2
= 93.92 - 202
= 8817.2 - 400
= 8417.2
= 91.75
или:
b = c·sin(β°)
= 93.9·sin(77.7°)
= 93.9·0.977
= 91.74
или:
b = c·cos(α°)
= 93.9·cos(12.3°)
= 93.9·0.977
= 91.74
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.54
sin(12.3°)
=
19.54
0.213
= 91.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.54
cos(77.7°)
=
19.54
0.213
= 91.74
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
93.92 + 93.94- 4·93.92·19.542
2
=
8817.2 + 77743016- 4·8817.2·381.81
2
=
8817.2 + 64277035
2
= 91.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.54·93.9
2
= 917.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
93.9
2
= 46.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
93.9
2
= 46.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+91.75-93.9
2
= 8.925
Периметр:
P = a+b+c
= 20+91.75+93.9
= 205.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: