Решение треугольника c катетом 80 и углом 78.69 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=400.04
c=407.96
11.3°
78.69°
S=16002.2
P=888
r=36.04
R=203.98
h=78.45
mc=203.98
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(78.69°)
=
80
0.1961
= 407.96
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-78.69°
= 11.3°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(78.69°)
= 80·0.9806
= 78.45
Катет:
b = h·
c
a
= 78.45·
407.96
80
= 400.06
или:
b = c2 - a2
= 407.962 - 802
= 166431.4 - 6400
= 160031.4
= 400.04
или:
b = c·sin(β°)
= 407.96·sin(78.69°)
= 407.96·0.9806
= 400.05
или:
b = c·cos(α°)
= 407.96·cos(11.3°)
= 407.96·0.9806
= 400.05
или:
b =
h
sin(α°)
=
78.45
sin(11.3°)
=
78.45
0.1959
= 400.46
или:
b =
h
cos(β°)
=
78.45
cos(78.69°)
=
78.45
0.1961
= 400.05
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
407.962 + 407.964- 4·407.962·78.452
2
=
166431.4 + 27699410906- 4·166431.4·6154.4
2
=
166431.4 + 23602269273
2
= 400.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
78.45·407.96
2
= 16002.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
407.96
2
= 203.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
407.96
2
= 203.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+400.04-407.96
2
= 36.04
Периметр:
P = a+b+c
= 80+400.04+407.96
= 888
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: