Решение треугольника c катетом 7 и углом 40 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=7
b=6.998
c=9.138
50°
40°
S=20.56
P=23.14
r=2.43
R=4.569
h=4.5
mc=4.569
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7
cos(40°)
=
7
0.766
= 9.138
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 7·sin(40°)
= 7·0.6428
= 4.5
Катет:
b = h·
c
a
= 4.5·
9.138
7
= 5.874
или:
b = c2 - a2
= 9.1382 - 72
= 83.5 - 49
= 34.5
= 5.874
или:
b = c·sin(β°)
= 9.138·sin(40°)
= 9.138·0.6428
= 5.874
или:
b = c·cos(α°)
= 9.138·cos(50°)
= 9.138·0.6428
= 5.874
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.5
sin(50°)
=
4.5
0.766
= 5.875
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.5
cos(40°)
=
4.5
0.766
= 5.875
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
9.1382 + 9.1384- 4·9.1382·4.52
2
=
83.5 + 6972.3- 4·83.5·20.25
2
=
83.5 + 208.8
2
= 6.998
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.5·9.138
2
= 20.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.138
2
= 4.569
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.138
2
= 4.569
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7+6.998-9.138
2
= 2.43
Периметр:
P = a+b+c
= 7+6.998+9.138
= 23.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: