Решение треугольника c катетом 60 и углом 37,5 и углом 52,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=46.06
b=60
c=75.62
37.5°
52.5°
S=1381.2
P=181.68
r=15.22
R=37.81
h=36.53
mc=37.81
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
60
sin(52.5°)
=
60
0.7934
= 75.62
или:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(37.5°)
=
60
0.7934
= 75.62
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(37.5°)
= 60·0.6088
= 36.53
или:
h = b·cos(β°)
= 60·cos(52.5°)
= 60·0.6088
= 36.53
Катет:
a = h·
c
b
= 36.53·
75.62
60
= 46.04
или:
a = c2 - b2
= 75.622 - 602
= 5718.4 - 3600
= 2118.4
= 46.03
или:
a = c·sin(α°)
= 75.62·sin(37.5°)
= 75.62·0.6088
= 46.04
или:
a = c·cos(β°)
= 75.62·cos(52.5°)
= 75.62·0.6088
= 46.04
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.53
cos(37.5°)
=
36.53
0.7934
= 46.04
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.53
sin(52.5°)
=
36.53
0.7934
= 46.04
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
75.622 - 75.624- 4·75.622·36.532
2
=
5718.4 - 32700099- 4·5718.4·1334.4
2
=
5718.4 - 2177567
2
= 46.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.53·75.62
2
= 1381.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.62
2
= 37.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
75.62
2
= 37.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.06+60-75.62
2
= 15.22
Периметр:
P = a+b+c
= 46.06+60+75.62
= 181.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: