Решение треугольника c катетом 60 и углом 37,5 и углом 52,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=46.06
b=60
c=75.62
37.5°
52.5°
S=1381.2
P=181.68
r=15.22
R=37.81
h=36.53
mc=37.81
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
60
sin(52.5°)
=
60
0.7934
= 75.62
или:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(37.5°)
=
60
0.7934
= 75.62
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(37.5°)
= 60·0.6088
= 36.53
или:
h = b·cos(β°)
= 60·cos(52.5°)
= 60·0.6088
= 36.53
Катет:
a = h·
c
b
= 36.53·
75.62
60
= 46.04
или:
a =  c2 - b2
=  75.622 - 602
=  5718.4 - 3600
=  2118.4
= 46.03
или:
a = c·sin(α°)
= 75.62·sin(37.5°)
= 75.62·0.6088
= 46.04
или:
a = c·cos(β°)
= 75.62·cos(52.5°)
= 75.62·0.6088
= 46.04
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.53
cos(37.5°)
=
36.53
0.7934
= 46.04
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.53
sin(52.5°)
=
36.53
0.7934
= 46.04
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
75.622 -  75.624- 4·75.622·36.532
2
=  
5718.4 -  32700099- 4·5718.4·1334.4
2
=  
5718.4 -  2177567
2
= 46.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.53·75.62
2
= 1381.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.62
2
= 37.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
75.62
2
= 37.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.06+60-75.62
2
= 15.22
Периметр:
P = a+b+c
= 46.06+60+75.62
= 181.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.