Решение треугольника c катетом 162 и углом 72 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=162
b=161.99
c=170.33
72°
18°
S=4263.4
P=494.32
r=76.83
R=85.17
h=50.06
mc=85.17
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
162
sin(72°)
=
162
0.9511
= 170.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-72°
= 18°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 162·cos(72°)
= 162·0.309
= 50.06
Катет:
b = h·
c
a
= 50.06·
170.33
162
= 52.63
или:
b = c2 - a2
= 170.332 - 1622
= 29012.3 - 26244
= 2768.3
= 52.61
или:
b = c·sin(β°)
= 170.33·sin(18°)
= 170.33·0.309
= 52.63
или:
b = c·cos(α°)
= 170.33·cos(72°)
= 170.33·0.309
= 52.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
50.06
sin(72°)
=
50.06
0.9511
= 52.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
50.06
cos(18°)
=
50.06
0.9511
= 52.63
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
170.332 + 170.334- 4·170.332·50.062
2
=
29012.3 + 841713551- 4·29012.3·2506
2
=
29012.3 + 550894256
2
= 161.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
50.06·170.33
2
= 4263.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
170.33
2
= 85.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
170.33
2
= 85.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
162+161.99-170.33
2
= 76.83
Периметр:
P = a+b+c
= 162+161.99+170.33
= 494.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: