Решение треугольника c катетом 78 и углом 21,4 и углом 68.4 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=78
b=197.02
c=211.9
21.4°
68.4°
S=7683.5
P=486.92
r=31.56
R=105.95
h=72.52
mc=105.95
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
78
sin(21.4°)
=
78
0.3649
= 213.76
или:
c =
a
cos(β°)
=
78
cos(68.4°)
=
78
0.3681
= 211.9
Высота:
h = a·cos(α°)
= 78·cos(21.4°)
= 78·0.9311
= 72.63
или:
h = a·sin(β°)
= 78·sin(68.4°)
= 78·0.9298
= 72.52
Катет:
b = h·
c
a
= 72.52·
211.9
78
= 197.01
или:
b = c2 - a2
= 211.92 - 782
= 44901.6 - 6084
= 38817.6
= 197.02
или:
b = c·sin(β°)
= 211.9·sin(68.4°)
= 211.9·0.9298
= 197.02
или:
b = c·cos(α°)
= 211.9·cos(21.4°)
= 211.9·0.9311
= 197.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
72.52
sin(21.4°)
=
72.52
0.3649
= 198.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
72.52
cos(68.4°)
=
72.52
0.3681
= 197.01
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
211.92 + 211.94- 4·211.92·72.522
2
=
44901.6 + 2016153683- 4·44901.6·5259.2
2
=
44901.6 + 1071567704
2
= 197.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
72.52·211.9
2
= 7683.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
211.9
2
= 105.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
211.9
2
= 105.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
78+197.02-211.9
2
= 31.56
Периметр:
P = a+b+c
= 78+197.02+211.9
= 486.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: