Решение треугольника c катетом 78 и углом 21,4 и углом 68.4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=78
b=197.02
c=211.9
21.4°
68.4°
S=7683.5
P=486.92
r=31.56
R=105.95
h=72.52
mc=105.95
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
78
sin(21.4°)
=
78
0.3649
= 213.76
или:
c =
a
cos(β°)
=
78
cos(68.4°)
=
78
0.3681
= 211.9
Высота:
h = a·cos(α°)
= 78·cos(21.4°)
= 78·0.9311
= 72.63
или:
h = a·sin(β°)
= 78·sin(68.4°)
= 78·0.9298
= 72.52
Катет:
b = h·
c
a
= 72.52·
211.9
78
= 197.01
или:
b =  c2 - a2
=  211.92 - 782
=  44901.6 - 6084
=  38817.6
= 197.02
или:
b = c·sin(β°)
= 211.9·sin(68.4°)
= 211.9·0.9298
= 197.02
или:
b = c·cos(α°)
= 211.9·cos(21.4°)
= 211.9·0.9311
= 197.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
72.52
sin(21.4°)
=
72.52
0.3649
= 198.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
72.52
cos(68.4°)
=
72.52
0.3681
= 197.01
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
211.92 +  211.94- 4·211.92·72.522
2
=  
44901.6 +  2016153683- 4·44901.6·5259.2
2
=  
44901.6 +  1071567704
2
= 197.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
72.52·211.9
2
= 7683.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
211.9
2
= 105.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
211.9
2
= 105.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
78+197.02-211.9
2
= 31.56
Периметр:
P = a+b+c
= 78+197.02+211.9
= 486.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.