Решение треугольника c катетом 4,5 и углом 51 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=4.5
b=4.502
c=5.791
51°
39°
S=8.2
P=14.79
r=1.606
R=2.896
h=2.832
mc=2.896
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.5
sin(51°)
=
4.5
0.7771
= 5.791
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51°
= 39°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4.5·cos(51°)
= 4.5·0.6293
= 2.832
Катет:
b = h·
c
a
= 2.832·
5.791
4.5
= 3.644
или:
b = c2 - a2
= 5.7912 - 4.52
= 33.54 - 20.25
= 13.29
= 3.646
или:
b = c·sin(β°)
= 5.791·sin(39°)
= 5.791·0.6293
= 3.644
или:
b = c·cos(α°)
= 5.791·cos(51°)
= 5.791·0.6293
= 3.644
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.832
sin(51°)
=
2.832
0.7771
= 3.644
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.832
cos(39°)
=
2.832
0.7771
= 3.644
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
5.7912 + 5.7914- 4·5.7912·2.8322
2
=
33.54 + 1124.9- 4·33.54·8.02
2
=
33.54 + 48.94
2
= 4.502
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.832·5.791
2
= 8.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.791
2
= 2.896
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.791
2
= 2.896
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.5+4.502-5.791
2
= 1.606
Периметр:
P = a+b+c
= 4.5+4.502+5.791
= 14.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: