Решение треугольника c катетом 4,5 и углом 51 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.5
b=4.502
c=5.791
51°
39°
S=8.2
P=14.79
r=1.606
R=2.896
h=2.832
mc=2.896
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.5
sin(51°)
=
4.5
0.7771
= 5.791
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51°
= 39°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4.5·cos(51°)
= 4.5·0.6293
= 2.832
Катет:
b = h·
c
a
= 2.832·
5.791
4.5
= 3.644
или:
b =  c2 - a2
=  5.7912 - 4.52
=  33.54 - 20.25
=  13.29
= 3.646
или:
b = c·sin(β°)
= 5.791·sin(39°)
= 5.791·0.6293
= 3.644
или:
b = c·cos(α°)
= 5.791·cos(51°)
= 5.791·0.6293
= 3.644
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.832
sin(51°)
=
2.832
0.7771
= 3.644
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.832
cos(39°)
=
2.832
0.7771
= 3.644
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.7912 +  5.7914- 4·5.7912·2.8322
2
=  
33.54 +  1124.9- 4·33.54·8.02
2
=  
33.54 +  48.94
2
= 4.502
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.832·5.791
2
= 8.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.791
2
= 2.896
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.791
2
= 2.896
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.5+4.502-5.791
2
= 1.606
Периметр:
P = a+b+c
= 4.5+4.502+5.791
= 14.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.