Решение треугольника c катетом 50 и углом 42 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=50
b=55.53
c=74.73
42°
48°
S=1388.5
P=180.26
r=15.4
R=37.37
h=37.16
mc=37.37
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(42°)
=
50
0.6691
= 74.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(42°)
= 50·0.7431
= 37.16
Катет:
b = h·
c
a
= 37.16·
74.73
50
= 55.54
или:
b = c2 - a2
= 74.732 - 502
= 5584.6 - 2500
= 3084.6
= 55.54
или:
b = c·sin(β°)
= 74.73·sin(48°)
= 74.73·0.7431
= 55.53
или:
b = c·cos(α°)
= 74.73·cos(42°)
= 74.73·0.7431
= 55.53
или:
b =
h
sin(α°)
=
37.16
sin(42°)
=
37.16
0.6691
= 55.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
37.16
cos(48°)
=
37.16
0.6691
= 55.54
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
74.732 + 74.734- 4·74.732·37.162
2
=
5584.6 + 31187757- 4·5584.6·1380.9
2
=
5584.6 + 340660.4
2
= 55.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.16·74.73
2
= 1388.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
74.73
2
= 37.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
74.73
2
= 37.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+55.53-74.73
2
= 15.4
Периметр:
P = a+b+c
= 50+55.53+74.73
= 180.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: