Решение треугольника c катетом 50 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=55.53
c=74.73
42°
48°
S=1388.5
P=180.26
r=15.4
R=37.37
h=37.16
mc=37.37
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(42°)
=
50
0.6691
= 74.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(42°)
= 50·0.7431
= 37.16
Катет:
b = h·
c
a
= 37.16·
74.73
50
= 55.54
или:
b =  c2 - a2
=  74.732 - 502
=  5584.6 - 2500
=  3084.6
= 55.54
или:
b = c·sin(β°)
= 74.73·sin(48°)
= 74.73·0.7431
= 55.53
или:
b = c·cos(α°)
= 74.73·cos(42°)
= 74.73·0.7431
= 55.53
или:
b =
h
sin(α°)
=
37.16
sin(42°)
=
37.16
0.6691
= 55.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
37.16
cos(48°)
=
37.16
0.6691
= 55.54
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
74.732 +  74.734- 4·74.732·37.162
2
=  
5584.6 +  31187757- 4·5584.6·1380.9
2
=  
5584.6 +  340660.4
2
= 55.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.16·74.73
2
= 1388.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
74.73
2
= 37.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
74.73
2
= 37.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+55.53-74.73
2
= 15.4
Периметр:
P = a+b+c
= 50+55.53+74.73
= 180.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.