Решение треугольника c катетом 8.5 и углом 20.32 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=3.148
b=8.5
c=9.064
20.32°
69.7°
S=13.38
P=20.71
r=1.292
R=4.532
h=2.952
mc=4.532
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8.5
cos(20.32°)
=
8.5
0.9378
= 9.064
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.32°
= 69.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8.5·sin(20.32°)
= 8.5·0.3473
= 2.952
Катет:
a = h·
c
b
= 2.952·
9.064
8.5
= 3.148
или:
a = c2 - b2
= 9.0642 - 8.52
= 82.16 - 72.25
= 9.906
= 3.147
или:
a = c·sin(α°)
= 9.064·sin(20.32°)
= 9.064·0.3473
= 3.148
или:
a = c·cos(β°)
= 9.064·cos(69.7°)
= 9.064·0.3469
= 3.144
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.952
cos(20.32°)
=
2.952
0.9378
= 3.148
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.952
sin(69.7°)
=
2.952
0.9379
= 3.147
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
9.0642 - 9.0644- 4·9.0642·2.9522
2
=
82.16 - 6750.3- 4·82.16·8.714
2
=
82.16 - 3886.5
2
= 3.148
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.952·9.064
2
= 13.38
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.064
2
= 4.532
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.064
2
= 4.532
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.148+8.5-9.064
2
= 1.292
Периметр:
P = a+b+c
= 3.148+8.5+9.064
= 20.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: