Решение треугольника c катетом 12 и углом 53.8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=12
b=16.4
c=20.32
36.2°
53.8°
S=98.39
P=48.72
r=4.04
R=10.16
h=9.684
mc=10.16
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(53.8°)
=
12
0.5906
= 20.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-53.8°
= 36.2°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(53.8°)
= 12·0.807
= 9.684
Катет:
b = h·
c
a
= 9.684·
20.32
12
= 16.4
или:
b = c2 - a2
= 20.322 - 122
= 412.9 - 144
= 268.9
= 16.4
или:
b = c·sin(β°)
= 20.32·sin(53.8°)
= 20.32·0.807
= 16.4
или:
b = c·cos(α°)
= 20.32·cos(36.2°)
= 20.32·0.807
= 16.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.684
sin(36.2°)
=
9.684
0.5906
= 16.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.684
cos(53.8°)
=
9.684
0.5906
= 16.4
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
20.322 + 20.324- 4·20.322·9.6842
2
=
412.9 + 170486.4- 4·412.9·93.78
2
=
412.9 + 15599.4
2
= 16.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.684·20.32
2
= 98.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.32
2
= 10.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.32
2
= 10.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+16.4-20.32
2
= 4.04
Периметр:
P = a+b+c
= 12+16.4+20.32
= 48.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: