Решение треугольника c катетом 20.4 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20.4
b=20.4
c=21.12
75°
15°
S=55.76
P=61.92
r=9.84
R=10.56
h=5.28
mc=10.56
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20.4
sin(75°)
=
20.4
0.9659
= 21.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20.4·cos(75°)
= 20.4·0.2588
= 5.28
Катет:
b = h·
c
a
= 5.28·
21.12
20.4
= 5.466
или:
b = c2 - a2
= 21.122 - 20.42
= 446.05 - 416.16
= 29.89
= 5.467
или:
b = c·sin(β°)
= 21.12·sin(15°)
= 21.12·0.2588
= 5.466
или:
b = c·cos(α°)
= 21.12·cos(75°)
= 21.12·0.2588
= 5.466
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.28
sin(75°)
=
5.28
0.9659
= 5.466
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.28
cos(15°)
=
5.28
0.9659
= 5.466
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
21.122 + 21.124- 4·21.122·5.282
2
=
446.05 + 198960.6- 4·446.05·27.88
2
=
446.05 + 149217.1
2
= 20.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.28·21.12
2
= 55.76
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.12
2
= 10.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.12
2
= 10.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.4+20.4-21.12
2
= 9.84
Периметр:
P = a+b+c
= 20.4+20.4+21.12
= 61.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: