Решение треугольника c катетом 20.3 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20.3
b=20.3
c=21.02
75°
15°
S=55.22
P=61.62
r=9.79
R=10.51
h=5.254
mc=10.51
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20.3
sin(75°)
=
20.3
0.9659
= 21.02
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20.3·cos(75°)
= 20.3·0.2588
= 5.254
Катет:
b = h·
c
a
= 5.254·
21.02
20.3
= 5.44
или:
b = c2 - a2
= 21.022 - 20.32
= 441.84 - 412.09
= 29.75
= 5.454
или:
b = c·sin(β°)
= 21.02·sin(15°)
= 21.02·0.2588
= 5.44
или:
b = c·cos(α°)
= 21.02·cos(75°)
= 21.02·0.2588
= 5.44
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.254
sin(75°)
=
5.254
0.9659
= 5.439
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.254
cos(15°)
=
5.254
0.9659
= 5.439
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
21.022 + 21.024- 4·21.022·5.2542
2
=
441.84 + 195222.6- 4·441.84·27.6
2
=
441.84 + 146443.5
2
= 20.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.254·21.02
2
= 55.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.02
2
= 10.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.02
2
= 10.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.3+20.3-21.02
2
= 9.79
Периметр:
P = a+b+c
= 20.3+20.3+21.02
= 61.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: