Решение треугольника c катетом 30 и углом 42 и углом 48 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=33.37
c=44.84
42°
48°
S=499.74
P=108.21
r=9.265
R=22.42
h=22.29
mc=22.42
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(42°)
=
30
0.6691
= 44.84
или:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(48°)
=
30
0.6691
= 44.84
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(42°)
= 30·0.7431
= 22.29
или:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(48°)
= 30·0.7431
= 22.29
Катет:
b = h·
c
a
= 22.29·
44.84
30
= 33.32
или:
b = c2 - a2
= 44.842 - 302
= 2010.6 - 900
= 1110.6
= 33.33
или:
b = c·sin(β°)
= 44.84·sin(48°)
= 44.84·0.7431
= 33.32
или:
b = c·cos(α°)
= 44.84·cos(42°)
= 44.84·0.7431
= 33.32
или:
b =
h
sin(α°)
=
22.29
sin(42°)
=
22.29
0.6691
= 33.31
или:
b =
h
cos(β°)
=
22.29
cos(48°)
=
22.29
0.6691
= 33.31
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
44.842 + 44.844- 4·44.842·22.292
2
=
2010.6 + 4042512- 4·2010.6·496.84
2
=
2010.6 + 46726
2
= 33.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.29·44.84
2
= 499.74
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.84
2
= 22.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
44.84
2
= 22.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+33.37-44.84
2
= 9.265
Периметр:
P = a+b+c
= 30+33.37+44.84
= 108.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: