Решение треугольника c катетом 20 и углом 78 и углом 12 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=20
c=20.45
78°
12°
S=42.52
P=60.45
r=9.775
R=10.23
h=4.158
mc=10.23
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(78°)
=
20
0.9781
= 20.45
или:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(12°)
=
20
0.9781
= 20.45
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(78°)
= 20·0.2079
= 4.158
или:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(12°)
= 20·0.2079
= 4.158
Катет:
b = h·
c
a
= 4.158·
20.45
20
= 4.252
или:
b = c2 - a2
= 20.452 - 202
= 418.2 - 400
= 18.2
= 4.266
или:
b = c·sin(β°)
= 20.45·sin(12°)
= 20.45·0.2079
= 4.252
или:
b = c·cos(α°)
= 20.45·cos(78°)
= 20.45·0.2079
= 4.252
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.158
sin(78°)
=
4.158
0.9781
= 4.251
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.158
cos(12°)
=
4.158
0.9781
= 4.251
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
20.452 + 20.454- 4·20.452·4.1582
2
=
418.2 + 174891.2- 4·418.2·17.29
2
=
418.2 + 145968.5
2
= 20
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.158·20.45
2
= 42.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.45
2
= 10.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.45
2
= 10.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+20-20.45
2
= 9.775
Периметр:
P = a+b+c
= 20+20+20.45
= 60.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: