Решение треугольника c катетом 90 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=90
b=335.91
c=347.76
15°
75°
S=15115.4
P=773.67
r=39.08
R=173.88
h=86.93
mc=173.88
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
90
cos(75°)
=
90
0.2588
= 347.76
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 90·sin(75°)
= 90·0.9659
= 86.93
Катет:
b = h·
c
a
= 86.93·
347.76
90
= 335.9
или:
b = c2 - a2
= 347.762 - 902
= 120937 - 8100
= 112837
= 335.91
или:
b = c·sin(β°)
= 347.76·sin(75°)
= 347.76·0.9659
= 335.9
или:
b = c·cos(α°)
= 347.76·cos(15°)
= 347.76·0.9659
= 335.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
86.93
sin(15°)
=
86.93
0.2588
= 335.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
86.93
cos(75°)
=
86.93
0.2588
= 335.9
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
347.762 + 347.764- 4·347.762·86.932
2
=
120937 + 14625757969- 4·120937·7556.8
2
=
120937 + 10970171083
2
= 335.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
86.93·347.76
2
= 15115.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
347.76
2
= 173.88
Медиана:
Mc =
c
2
=
347.76
2
= 173.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90+335.91-347.76
2
= 39.08
Периметр:
P = a+b+c
= 90+335.91+347.76
= 773.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: