Решение треугольника c катетом 12 и углом 59.4 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=12
b=20.3
c=23.58
30.6°
59.4°
S=121.79
P=55.88
r=4.36
R=11.79
h=10.33
mc=11.79
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(59.4°)
=
12
0.509
= 23.58
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-59.4°
= 30.6°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(59.4°)
= 12·0.8607
= 10.33
Катет:
b = h·
c
a
= 10.33·
23.58
12
= 20.3
или:
b = c2 - a2
= 23.582 - 122
= 556.02 - 144
= 412.02
= 20.3
или:
b = c·sin(β°)
= 23.58·sin(59.4°)
= 23.58·0.8607
= 20.3
или:
b = c·cos(α°)
= 23.58·cos(30.6°)
= 23.58·0.8607
= 20.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.33
sin(30.6°)
=
10.33
0.509
= 20.29
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.33
cos(59.4°)
=
10.33
0.509
= 20.29
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
23.582 + 23.584- 4·23.582·10.332
2
=
556.02 + 309158.2- 4·556.02·106.71
2
=
556.02 + 71826.6
2
= 20.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.33·23.58
2
= 121.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.58
2
= 11.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.58
2
= 11.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+20.3-23.58
2
= 4.36
Периметр:
P = a+b+c
= 12+20.3+23.58
= 55.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: