Решение треугольника c катетом 32 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=32
b=32
c=36.95
60°
30°
S=295.6
P=100.95
r=13.53
R=18.48
h=16
mc=18.48
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
32
sin(60°)
=
32
0.866
= 36.95
или:
c =
a
cos(β°)
=
32
cos(30°)
=
32
0.866
= 36.95
Высота:
h = a·cos(α°)
= 32·cos(60°)
= 32·0.5
= 16
или:
h = a·sin(β°)
= 32·sin(30°)
= 32·0.5
= 16
Катет:
b = h·
c
a
= 16·
36.95
32
= 18.48
или:
b = c2 - a2
= 36.952 - 322
= 1365.3 - 1024
= 341.3
= 18.47
или:
b = c·sin(β°)
= 36.95·sin(30°)
= 36.95·0.5
= 18.48
или:
b = c·cos(α°)
= 36.95·cos(60°)
= 36.95·0.5
= 18.48
или:
b =
h
sin(α°)
=
16
sin(60°)
=
16
0.866
= 18.48
или:
b =
h
cos(β°)
=
16
cos(30°)
=
16
0.866
= 18.48
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
36.952 + 36.954- 4·36.952·162
2
=
1365.3 + 1864044- 4·1365.3·256
2
=
1365.3 + 465976.8
2
= 32
Площадь:
S =
h·c
2
=
16·36.95
2
= 295.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
36.95
2
= 18.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
36.95
2
= 18.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32+32-36.95
2
= 13.53
Периметр:
P = a+b+c
= 32+32+36.95
= 100.95
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: