Решение треугольника c катетом 40 и углом 53,9 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=29.18
b=40
c=49.5
36.1°
53.9°
S=583.36
P=118.68
r=9.84
R=24.75
h=23.57
mc=24.75
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(53.9°)
=
40
0.808
= 49.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-53.9°
= 36.1°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(53.9°)
= 40·0.5892
= 23.57
Катет:
a = h·
c
b
= 23.57·
49.5
40
= 29.17
или:
a = c2 - b2
= 49.52 - 402
= 2450.3 - 1600
= 850.25
= 29.16
или:
a = c·sin(α°)
= 49.5·sin(36.1°)
= 49.5·0.5892
= 29.17
или:
a = c·cos(β°)
= 49.5·cos(53.9°)
= 49.5·0.5892
= 29.17
или:
a =
h
cos(α°)
=
23.57
cos(36.1°)
=
23.57
0.808
= 29.17
или:
a =
h
sin(β°)
=
23.57
sin(53.9°)
=
23.57
0.808
= 29.17
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
49.52 - 49.54- 4·49.52·23.572
2
=
2450.3 - 6003970- 4·2450.3·555.54
2
=
2450.3 - 559011.4
2
= 29.18
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.57·49.5
2
= 583.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
49.5
2
= 24.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
49.5
2
= 24.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
29.18+40-49.5
2
= 9.84
Периметр:
P = a+b+c
= 29.18+40+49.5
= 118.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: