Решение треугольника c катетом 60 и углом 42 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=54.03
b=60
c=80.74
42°
48°
S=1620.9
P=194.77
r=16.65
R=40.37
h=40.15
mc=40.37
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(42°)
=
60
0.7431
= 80.74
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(42°)
= 60·0.6691
= 40.15
Катет:
a = h·
c
b
= 40.15·
80.74
60
= 54.03
или:
a = c2 - b2
= 80.742 - 602
= 6518.9 - 3600
= 2918.9
= 54.03
или:
a = c·sin(α°)
= 80.74·sin(42°)
= 80.74·0.6691
= 54.02
или:
a = c·cos(β°)
= 80.74·cos(48°)
= 80.74·0.6691
= 54.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
40.15
cos(42°)
=
40.15
0.7431
= 54.03
или:
a =
h
sin(β°)
=
40.15
sin(48°)
=
40.15
0.7431
= 54.03
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
80.742 - 80.744- 4·80.742·40.152
2
=
6518.9 - 42496057- 4·6518.9·1612
2
=
6518.9 - 462189.8
2
= 54.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.15·80.74
2
= 1620.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
80.74
2
= 40.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
80.74
2
= 40.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
54.03+60-80.74
2
= 16.65
Периметр:
P = a+b+c
= 54.03+60+80.74
= 194.77
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: