Решение треугольника c катетом 7 и углом 67,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=7
b=16.9
c=18.29
22.5°
67.5°
S=59.14
P=42.19
r=2.805
R=9.145
h=6.467
mc=9.145
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7
cos(67.5°)
=
7
0.3827
= 18.29
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 7·sin(67.5°)
= 7·0.9239
= 6.467
Катет:
b = h·
c
a
= 6.467·
18.29
7
= 16.9
или:
b = c2 - a2
= 18.292 - 72
= 334.52 - 49
= 285.52
= 16.9
или:
b = c·sin(β°)
= 18.29·sin(67.5°)
= 18.29·0.9239
= 16.9
или:
b = c·cos(α°)
= 18.29·cos(22.5°)
= 18.29·0.9239
= 16.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.467
sin(22.5°)
=
6.467
0.3827
= 16.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.467
cos(67.5°)
=
6.467
0.3827
= 16.9
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
18.292 + 18.294- 4·18.292·6.4672
2
=
334.52 + 111903.6- 4·334.52·41.82
2
=
334.52 + 55945.1
2
= 16.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.467·18.29
2
= 59.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.29
2
= 9.145
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.29
2
= 9.145
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7+16.9-18.29
2
= 2.805
Периметр:
P = a+b+c
= 7+16.9+18.29
= 42.19
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: