Решение треугольника c катетом 10 и углом 70 и углом 20 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=3.64
c=10.64
70°
20°
S=18.19
P=24.28
r=1.5
R=5.32
h=3.42
mc=5.32
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(70°)
=
10
0.9397
= 10.64
или:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(20°)
=
10
0.9397
= 10.64
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(70°)
= 10·0.342
= 3.42
или:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(20°)
= 10·0.342
= 3.42
Катет:
b = h·
c
a
= 3.42·
10.64
10
= 3.639
или:
b = c2 - a2
= 10.642 - 102
= 113.21 - 100
= 13.21
= 3.635
или:
b = c·sin(β°)
= 10.64·sin(20°)
= 10.64·0.342
= 3.639
или:
b = c·cos(α°)
= 10.64·cos(70°)
= 10.64·0.342
= 3.639
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.42
sin(70°)
=
3.42
0.9397
= 3.639
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.42
cos(20°)
=
3.42
0.9397
= 3.639
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
10.642 - 10.644- 4·10.642·3.422
2
=
113.21 - 12816.5- 4·113.21·11.7
2
=
113.21 - 7518.3
2
= 3.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.42·10.64
2
= 18.19
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.64
2
= 5.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.64
2
= 5.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+3.64-10.64
2
= 1.5
Периметр:
P = a+b+c
= 10+3.64+10.64
= 24.28
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: