Решение треугольника c катетом 9 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=9
b=5.197
c=10.39
60°
30°
S=23.38
P=24.59
r=1.904
R=5.195
h=4.5
mc=5.195
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(60°)
=
9
0.866
= 10.39
или:
c =
a
cos(β°)
=
9
cos(30°)
=
9
0.866
= 10.39
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(60°)
= 9·0.5
= 4.5
или:
h = a·sin(β°)
= 9·sin(30°)
= 9·0.5
= 4.5
Катет:
b = h·
c
a
= 4.5·
10.39
9
= 5.195
или:
b = c2 - a2
= 10.392 - 92
= 107.95 - 81
= 26.95
= 5.191
или:
b = c·sin(β°)
= 10.39·sin(30°)
= 10.39·0.5
= 5.195
или:
b = c·cos(α°)
= 10.39·cos(60°)
= 10.39·0.5
= 5.195
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.5
sin(60°)
=
4.5
0.866
= 5.196
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.5
cos(30°)
=
4.5
0.866
= 5.196
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
10.392 - 10.394- 4·10.392·4.52
2
=
107.95 - 11653.2- 4·107.95·20.25
2
=
107.95 - 2909.3
2
= 5.197
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.5·10.39
2
= 23.38
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.39
2
= 5.195
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.39
2
= 5.195
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+5.197-10.39
2
= 1.904
Периметр:
P = a+b+c
= 9+5.197+10.39
= 24.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: