Решение треугольника c катетом 42 и углом 8,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=42
b=42
c=42.47
81.5°
8.5°
S=131.83
P=126.47
r=20.77
R=21.24
h=6.208
mc=21.24
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
42
cos(8.5°)
=
42
0.989
= 42.47
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-8.5°
= 81.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 42·sin(8.5°)
= 42·0.1478
= 6.208
Катет:
b = h·
c
a
= 6.208·
42.47
42
= 6.277
или:
b = c2 - a2
= 42.472 - 422
= 1803.7 - 1764
= 39.7
= 6.301
или:
b = c·sin(β°)
= 42.47·sin(8.5°)
= 42.47·0.1478
= 6.277
или:
b = c·cos(α°)
= 42.47·cos(81.5°)
= 42.47·0.1478
= 6.277
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.208
sin(81.5°)
=
6.208
0.989
= 6.277
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.208
cos(8.5°)
=
6.208
0.989
= 6.277
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
42.472 + 42.474- 4·42.472·6.2082
2
=
1803.7 + 3253334- 4·1803.7·38.54
2
=
1803.7 + 2975276
2
= 42
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.208·42.47
2
= 131.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.47
2
= 21.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
42.47
2
= 21.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+42-42.47
2
= 20.77
Периметр:
P = a+b+c
= 42+42+42.47
= 126.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: