Решение треугольника c катетом 40 и углом 23 и углом 67 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=16.98
b=40
c=43.45
23°
67°
S=339.56
P=100.43
r=6.765
R=21.73
h=15.63
mc=21.73
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(67°)
=
40
0.9205
= 43.45
или:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(23°)
=
40
0.9205
= 43.45
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(23°)
= 40·0.3907
= 15.63
или:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(67°)
= 40·0.3907
= 15.63
Катет:
a = h·
c
b
= 15.63·
43.45
40
= 16.98
или:
a = c2 - b2
= 43.452 - 402
= 1887.9 - 1600
= 287.9
= 16.97
или:
a = c·sin(α°)
= 43.45·sin(23°)
= 43.45·0.3907
= 16.98
или:
a = c·cos(β°)
= 43.45·cos(67°)
= 43.45·0.3907
= 16.98
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.63
cos(23°)
=
15.63
0.9205
= 16.98
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.63
sin(67°)
=
15.63
0.9205
= 16.98
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
43.452 - 43.454- 4·43.452·15.632
2
=
1887.9 - 3564166- 4·1887.9·244.3
2
=
1887.9 - 1719310
2
= 16.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.63·43.45
2
= 339.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.45
2
= 21.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.45
2
= 21.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.98+40-43.45
2
= 6.765
Периметр:
P = a+b+c
= 16.98+40+43.45
= 100.43
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: