Решение треугольника c катетом 90 и углом 22.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=90
b=89.99
c=97.41
67.5°
22.5°
S=1677.4
P=277.4
r=41.29
R=48.71
h=34.44
mc=48.71
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
90
cos(22.5°)
=
90
0.9239
= 97.41
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 90·sin(22.5°)
= 90·0.3827
= 34.44
Катет:
b = h·
c
a
= 34.44·
97.41
90
= 37.28
или:
b = c2 - a2
= 97.412 - 902
= 9488.7 - 8100
= 1388.7
= 37.27
или:
b = c·sin(β°)
= 97.41·sin(22.5°)
= 97.41·0.3827
= 37.28
или:
b = c·cos(α°)
= 97.41·cos(67.5°)
= 97.41·0.3827
= 37.28
или:
b =
h
sin(α°)
=
34.44
sin(67.5°)
=
34.44
0.9239
= 37.28
или:
b =
h
cos(β°)
=
34.44
cos(22.5°)
=
34.44
0.9239
= 37.28
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
97.412 + 97.414- 4·97.412·34.442
2
=
9488.7 + 90035428- 4·9488.7·1186.1
2
=
9488.7 + 45017240
2
= 89.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.44·97.41
2
= 1677.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
97.41
2
= 48.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
97.41
2
= 48.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90+89.99-97.41
2
= 41.29
Периметр:
P = a+b+c
= 90+89.99+97.41
= 277.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: