Решение треугольника c катетом 90 и углом 22.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=90
b=89.99
c=97.41
67.5°
22.5°
S=1677.4
P=277.4
r=41.29
R=48.71
h=34.44
mc=48.71
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
90
cos(22.5°)
=
90
0.9239
= 97.41
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 90·sin(22.5°)
= 90·0.3827
= 34.44
Катет:
b = h·
c
a
= 34.44·
97.41
90
= 37.28
или:
b =  c2 - a2
=  97.412 - 902
=  9488.7 - 8100
=  1388.7
= 37.27
или:
b = c·sin(β°)
= 97.41·sin(22.5°)
= 97.41·0.3827
= 37.28
или:
b = c·cos(α°)
= 97.41·cos(67.5°)
= 97.41·0.3827
= 37.28
или:
b =
h
sin(α°)
=
34.44
sin(67.5°)
=
34.44
0.9239
= 37.28
или:
b =
h
cos(β°)
=
34.44
cos(22.5°)
=
34.44
0.9239
= 37.28
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
97.412 +  97.414- 4·97.412·34.442
2
=  
9488.7 +  90035428- 4·9488.7·1186.1
2
=  
9488.7 +  45017240
2
= 89.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.44·97.41
2
= 1677.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
97.41
2
= 48.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
97.41
2
= 48.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90+89.99-97.41
2
= 41.29
Периметр:
P = a+b+c
= 90+89.99+97.41
= 277.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.