Решение треугольника c катетом 1000 и углом 67.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=1000
b=1000
c=1082.4
67.5°
22.5°
S=207117.2
P=3082.4
r=458.8
R=541.2
h=382.7
mc=541.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1000
sin(67.5°)
=
1000
0.9239
= 1082.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1000·cos(67.5°)
= 1000·0.3827
= 382.7
Катет:
b = h·
c
a
= 382.7·
1082.4
1000
= 414.23
или:
b = c2 - a2
= 1082.42 - 10002
= 1171590 - 1000000
= 171589.8
= 414.23
или:
b = c·sin(β°)
= 1082.4·sin(22.5°)
= 1082.4·0.3827
= 414.23
или:
b = c·cos(α°)
= 1082.4·cos(67.5°)
= 1082.4·0.3827
= 414.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
382.7
sin(67.5°)
=
382.7
0.9239
= 414.22
или:
b =
h
cos(β°)
=
382.7
cos(22.5°)
=
382.7
0.9239
= 414.22
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1082.42 + 1082.44- 4·1082.42·382.72
2
=
1171590 + 1372623128100- 4·1171590·146459.3
2
=
1171590 + 686262122952
2
= 1000
Площадь:
S =
h·c
2
=
382.7·1082.4
2
= 207117.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1082.4
2
= 541.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
1082.4
2
= 541.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+1000-1082.4
2
= 458.8
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+1000+1082.4
= 3082.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: