Решение треугольника c катетом 150 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=150
b=362.11
c=391.95
22.5°
67.5°
S=27160.2
P=904.06
r=60.08
R=195.98
h=138.59
mc=195.98
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(22.5°)
=
150
0.3827
= 391.95
или:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(67.5°)
=
150
0.3827
= 391.95
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(22.5°)
= 150·0.9239
= 138.59
или:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(67.5°)
= 150·0.9239
= 138.59
Катет:
b = h·
c
a
= 138.59·
391.95
150
= 362.14
или:
b = c2 - a2
= 391.952 - 1502
= 153624.8 - 22500
= 131124.8
= 362.11
или:
b = c·sin(β°)
= 391.95·sin(67.5°)
= 391.95·0.9239
= 362.12
или:
b = c·cos(α°)
= 391.95·cos(22.5°)
= 391.95·0.9239
= 362.12
или:
b =
h
sin(α°)
=
138.59
sin(22.5°)
=
138.59
0.3827
= 362.14
или:
b =
h
cos(β°)
=
138.59
cos(67.5°)
=
138.59
0.3827
= 362.14
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
391.952 + 391.954- 4·391.952·138.592
2
=
153624.8 + 23600579175- 4·153624.8·19207.2
2
=
153624.8 + 11797770141
2
= 362.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
138.59·391.95
2
= 27160.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
391.95
2
= 195.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
391.95
2
= 195.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+362.11-391.95
2
= 60.08
Периметр:
P = a+b+c
= 150+362.11+391.95
= 904.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: