Решение треугольника c катетом 20 и углом 54.1 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=27.63
c=34.11
35.9°
54.1°
S=276.29
P=81.74
r=6.76
R=17.06
h=16.2
mc=17.06
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(54.1°)
=
20
0.5864
= 34.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-54.1°
= 35.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(54.1°)
= 20·0.81
= 16.2
Катет:
b = h·
c
a
= 16.2·
34.11
20
= 27.63
или:
b = c2 - a2
= 34.112 - 202
= 1163.5 - 400
= 763.49
= 27.63
или:
b = c·sin(β°)
= 34.11·sin(54.1°)
= 34.11·0.81
= 27.63
или:
b = c·cos(α°)
= 34.11·cos(35.9°)
= 34.11·0.81
= 27.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.2
sin(35.9°)
=
16.2
0.5864
= 27.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.2
cos(54.1°)
=
16.2
0.5864
= 27.63
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
34.112 + 34.114- 4·34.112·16.22
2
=
1163.5 + 1353732- 4·1163.5·262.44
2
=
1163.5 + 132336.2
2
= 27.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.2·34.11
2
= 276.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.11
2
= 17.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
34.11
2
= 17.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+27.63-34.11
2
= 6.76
Периметр:
P = a+b+c
= 20+27.63+34.11
= 81.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: