Решение треугольника c катетом 400 и углом 15 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=400
b=400.01
c=414.12
75°
15°
S=21434.9
P=1214.1
r=192.95
R=207.06
h=103.52
mc=207.06
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
400
cos(15°)
=
400
0.9659
= 414.12
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 400·sin(15°)
= 400·0.2588
= 103.52
Катет:
b = h·
c
a
= 103.52·
414.12
400
= 107.17
или:
b = c2 - a2
= 414.122 - 4002
= 171495.4 - 160000
= 11495.4
= 107.22
или:
b = c·sin(β°)
= 414.12·sin(15°)
= 414.12·0.2588
= 107.17
или:
b = c·cos(α°)
= 414.12·cos(75°)
= 414.12·0.2588
= 107.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
103.52
sin(75°)
=
103.52
0.9659
= 107.17
или:
b =
h
cos(β°)
=
103.52
cos(15°)
=
103.52
0.9659
= 107.17
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
414.122 + 414.124- 4·414.122·103.522
2
=
171495.4 + 29410672221- 4·171495.4·10716.4
2
=
171495.4 + 22059419003
2
= 400.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
103.52·414.12
2
= 21434.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
414.12
2
= 207.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
414.12
2
= 207.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+400.01-414.12
2
= 192.95
Периметр:
P = a+b+c
= 400+400.01+414.12
= 1214.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: