Решение треугольника c катетом 120 и углом 37,5 и углом 52,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=120
b=156.35
c=197.11
37.5°
52.5°
S=9383.4
P=473.46
r=39.62
R=98.56
h=95.21
mc=98.56
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
120
sin(37.5°)
=
120
0.6088
= 197.11
или:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(52.5°)
=
120
0.6088
= 197.11
Высота:
h = a·cos(α°)
= 120·cos(37.5°)
= 120·0.7934
= 95.21
или:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(52.5°)
= 120·0.7934
= 95.21
Катет:
b = h·
c
a
= 95.21·
197.11
120
= 156.39
или:
b = c2 - a2
= 197.112 - 1202
= 38852.4 - 14400
= 24452.4
= 156.37
или:
b = c·sin(β°)
= 197.11·sin(52.5°)
= 197.11·0.7934
= 156.39
или:
b = c·cos(α°)
= 197.11·cos(37.5°)
= 197.11·0.7934
= 156.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
95.21
sin(37.5°)
=
95.21
0.6088
= 156.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
95.21
cos(52.5°)
=
95.21
0.6088
= 156.39
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
197.112 + 197.114- 4·197.112·95.212
2
=
38852.4 + 1509508986- 4·38852.4·9064.9
2
=
38852.4 + 100736503
2
= 156.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
95.21·197.11
2
= 9383.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
197.11
2
= 98.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
197.11
2
= 98.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+156.35-197.11
2
= 39.62
Периметр:
P = a+b+c
= 120+156.35+197.11
= 473.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: