Решение треугольника c катетом 8,5 и углом 15 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=8.5
b=8.5
c=8.8
75°
15°
S=9.68
P=25.8
r=4.1
R=4.4
h=2.2
mc=4.4
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
8.5
cos(15°)
=
8.5
0.9659
= 8.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 8.5·sin(15°)
= 8.5·0.2588
= 2.2
Катет:
b = h·
c
a
= 2.2·
8.8
8.5
= 2.278
или:
b = c2 - a2
= 8.82 - 8.52
= 77.44 - 72.25
= 5.19
= 2.278
или:
b = c·sin(β°)
= 8.8·sin(15°)
= 8.8·0.2588
= 2.277
или:
b = c·cos(α°)
= 8.8·cos(75°)
= 8.8·0.2588
= 2.277
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.2
sin(75°)
=
2.2
0.9659
= 2.278
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.2
cos(15°)
=
2.2
0.9659
= 2.278
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.82 + 8.84- 4·8.82·2.22
2
=
77.44 + 5997- 4·77.44·4.84
2
=
77.44 + 4497.8
2
= 8.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.2·8.8
2
= 9.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.8
2
= 4.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.8
2
= 4.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.5+8.5-8.8
2
= 4.1
Периметр:
P = a+b+c
= 8.5+8.5+8.8
= 25.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: