Решение треугольника c катетом 80 и углом 67, подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=80
c=86.91
67.°
23°
S=1358.4
P=246.91
r=36.55
R=43.46
h=31.26
mc=43.46
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(67.°)
=
80
0.9205
= 86.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67.°
= 23°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(67.°)
= 80·0.3907
= 31.26
Катет:
b = h·
c
a
= 31.26·
86.91
80
= 33.96
или:
b = c2 - a2
= 86.912 - 802
= 7553.3 - 6400
= 1153.3
= 33.96
или:
b = c·sin(β°)
= 86.91·sin(23°)
= 86.91·0.3907
= 33.96
или:
b = c·cos(α°)
= 86.91·cos(67.°)
= 86.91·0.3907
= 33.96
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.26
sin(67.°)
=
31.26
0.9205
= 33.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.26
cos(23°)
=
31.26
0.9205
= 33.96
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
86.912 + 86.914- 4·86.912·31.262
2
=
7553.3 + 57052341- 4·7553.3·977.19
2
=
7553.3 + 27528304
2
= 80
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.26·86.91
2
= 1358.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.91
2
= 43.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
86.91
2
= 43.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80-86.91
2
= 36.55
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80+86.91
= 246.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: